【現在35個】○○数 - まとめ・備忘録【クイズ・雑学】

○○数の一覧。

素数
完全数
メルセンヌ数・メルセンヌ素数
フェルマー数
友愛数
社交数
婚約数
虚数
複素数
フィボナッチ数列
双子素数
三角数
平方数
エルデシュ数
グロタンディーク素数
スーパー素数
タクシー数
超越数
チャンパーノウン定数
リウヴィル数
繁分数
レピュニット
半素数
魔法数
ネイピア数
四元数
無量大数
グーゴル
不可説不可説転
グランディ級数
クラーク数
フリードマン数
カプレカ数
ハーシャッド数・ズッカーマン数
ナルシシスト数
サブライム数
カタラン数
ソフィー・ジェルマン素数/安全素数

素数

「約数が1とその数自身のみである数。」

1は素数ではない。1を除く素数以外の数は合成数という。素数を探すアルゴリズムには、エラトステネスのふるいなどがある。
英語ではprime number。

完全数

「その数自身が、自身を除く正の約数の和が等しい数。」

小さい順に6（1+2+3）, 28（1+2+4+7+14）, 496（1+2+4+8+16+31+62+124+248）,…。
2023年現在51個しか見つかっていない。
英語ではperfect number。
ピタゴラスが命名した。

メルセンヌ数・メルセンヌ素数

「2のn乗マイナス1で表される数。」

$\displaystyle 2^n-1$
また、この条件を満たす素数をメルセンヌ素数という。
メルセンヌ数は2進数表記ではレピュニットとなる。
Marin Mersenne（1588~1648仏、神学者・数学者・物理学者）による。「音響学の父」とよばれる。

フェルマー数

「2の 2のn乗プラス1で表される数。」

$\displaystyle 2^{2^n}+1$
また、この条件を満たす素数をフェルマー素数という。
フェルマーがこの数は常に素数になると予想（誤り）したことにちなむ。

友愛数

「自身を除く約数の和が互いに他方と等しくなる、異なる2つの数の組。」

親和数ともいう。最小の友愛数は220と284である（220…1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110、その和は284、284…1, 2, 4, 71, 142、その和は220）。英語ではamicable numbers。
小川洋子の小説「博士の愛した数式」にも登場する。

社交数

「ある数の自身を除く約数の和が他の数になり、その数の自身を除く約数の和がまた別の数になり、…と繰り返し、元の数に戻るような数の組。」

友愛数の発展版。英語ではsociable numbers。

婚約数

「1と自身を除く約数の和が互いに他方と等しくなる、異なる2つの数の組。」

準友愛数ともいう。最小の婚約数は48と75である（48…2, 3, 4,6, 8, 12, 16, 24、その和は75、75…3, 5, 15, 25、その和は48）。英語ではbetrothed numbers。

虚数

「2乗すると負の数になる数。」

英語ではimaginary numberで、その名の通り想像上の数。記号はi。

複素数

「実数と虚数からなる数。」

$z=a+bi（a,bは実数、iは虚数）$ で表される。虚数と同じく想像上の数だが、複素数平面（横軸が実数、縦軸が虚数）を用いると現実の物理現象の表現できる。また、複素数 $a+biに対するa-bi$ を、共役な複素数といい、その積は実数となる。

フィボナッチ数列

「前２つの項を足した数列。」

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…。花びらの数や実の並びなど、自然界によく見いだされる。隣り合う数字の比は黄金比に一致する。
また、最初の2項を2, 1におきかえた、2, 1, 3, 4, 7, 11, 18…という数列はリュカ数といい、フィボナッチ数と同様自然界に多く見いだされる。

フィボナッチ
レオナルド・フィボナッチ（Leonard Fibonacci, 1170~1250, 伊）
ピサ出身。著書「算盤の書」でアラビア数字をヨーロッパに導入した。同書ではフィボナッチ数についても言及されている。

リュカ
エドゥアルド・リュカ（Edouard Lucas, 1842~1891, 仏）
フィボナッチ数やメルセンヌ素数を研究。ハノイの塔の考案者としても知られる。

双子素数

「差が2である二つの素数の組。」

（3, 5）, （5, 7）, （11, 13）など。同様に、差が4の素数の組はいとこ素数、差が6の素数の組はセクシー素数（sexyはラテン語で6の意味）という。

1, 3, 6, 10, 15, 21, ・・・。 $n$ 個の正三角形となるとき、1から $n$ までの自然数の総和となり、 $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$ と表される。
三角数を2倍したものは矩形数（2, 6, 12, 20, 30, 42, …）といい、連続する自然数の積となる。
点を立体、すなわち三角錐状に並べたときは三角錐数（1, 4, 10, 20, 35, …）といい、 $\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}$ で表される。
ほかにも、四角数（1, 4, 9, 16, 25, …。平方数ともいう。）、五角数（1, 5, 12, 22, 35, …）、六角数（1, 6, 15, 28, 45, …）などがある。
また、「すべての自然数はたかだか $m$ 個の $m$ 角数の和である」という多角数定理がある。

平方数

「整数の2乗で表される数。」

0, 1, 4, 9, 16, 25, …。四角数ともいう。
また、整数の3乗で表される数を立方数（0, 1, 8, 27, 64, 125, …）という。

エルデシュ数

「数学者ポール・エルデシュとの近さを共著論文による結びつきで表した数。」

ポール・エルデシュ（Paul Erdös, 1913~1996, ハンガリー, 数学者）生涯で1500本の論文を書き、500人以上の数学者と共著論文を書いたとされる。エルデシュ数は彼との近さを共著論文による結びつきで表す数字。

グロタンディーク素数

57

もちろん57は合成数（3×19）であるが、フランスの数学者アレクサンダー・グロタンディーク（Alexander Grothendieck, 1928~2014）が、講演中に素数の例として誤って57を挙げたことに由来するジョーク。

スーパー素数

「素数を並べた時、素数番目にあたる素数」

例えば、3（2番目の素数）, 5（3番目の素数）, 11（5番目の素数）, 17（7番目の素数）など。

タクシー数

「2つの立方数の和としてn通りに表される最小の整数。」

発表者であるG.H.ハーディ（Godfrey Harold Hardy, 1877~1947, 英）が、ラマヌジャン（Srinivasa Ramanujan 1887~1920印）を見舞いに行った時、ハーディが「乗っているタクシーのナンバーは1729だった。特徴のない数字だ。」と告げると、ラマヌジャンはすぐに「2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数である」（ $1729=1^3+{12}^3=9^3+{10}^3$ ）と指摘したことに由来する。

超越数

「代数方程式の解にならない数。」

円周率 $π$ 、自然定数の底 $e$ 、チャンパーノウン定数、リウヴィル数など。

チャンパーノウン定数

「小数点以下が自然数を小さい順に並べた数字になっている数。」

すなわち、0.1234567891011121314151617181920…。
デイビッド・チャンパーノウン（David Gawen Champernowne, 1912~2000, 英）に由来する。

リウヴィル数

「初めて超越数であることが証明された数。」

定義は、 $0<\left|\alpha-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{q^n}$ を満たす実数 $\alpha$ のこと。
ジョセフ・リウヴィル（Joseph Liouville, 1809~1882, 仏）が、この数が超越数であることを示したことにちなむ。

繁分数

「分数の分母や分子に分数があるもの。」

$\frac{\frac{b_2}{a_2}}{\frac{b_1}{a_1}}$ このような形のもの。
また、 $a_0+\frac{b_1}{a_1+\frac{b_2}{a_2+\frac{b_3}{a_3+\cdots}}}$ というような形のものを、連分数という。

レピュニット

「すべての桁の数字が1である自然数。」

1, 11, 111などのような数。単位反復数ともいう。
名前の由来はリピーテッド・ユニット（repeated unit）の略。

半素数

「2つの素数の積で表される数。」

最小のものは4（=2×2）である。巨大なものは公開鍵暗号に利用される。また、3つの素数の積で表されるものを楔素数という（最小は30（=2×3×5））。

魔法数

「安定した原子核を構成する陽子と中性子の数」

2（ヘリウム）、8（酸素）、20（カルシウム）、28（ニッケル）、50（スズ）、82（ビスマス）、126が該当する。また、同様に、電子の配置が安定している原子（貴ガス元素）の原子番号、2（ヘリウム）、10（ネオン）、18（アルゴン）、36（クリプトン）、54（キセノン）、86（ラドン）、118（オガネソン）も魔法数といわれることがある。

ネイピア数

「自然対数の底」

記号は $e$ 。無理数であり、超越数である。そのおおよその値は2.71828…である。
定義は、 $\displaystyle e=\lim_{x\rightarrow0{\ }}{\left(1+x\right)^\frac{1}{x}}$ である。また、 $\displaystyle e=\lim_{x\rightarrow\infty{\ }}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x}$ とも表され、これは、「1年間の合計金利が100％になるように複利運用するとき、借入期間を無限回分割した時の利子の増加率」である（ヤコブ・ベルヌーイによる）。
底が $e$ の指数関数 $e^x$ は微分しても積分してもそのままである。
発表したのはオイラーだが、先に言及したジョン・ネイピア（John Napier, 1550~1617, スコットランド, 数学者・物理学者）の名前に由来する。また、ネイピアは対数の発見者である。

四元数

「複素数を拡張した数」

$q=a+bi+cj+dk$ （ $a, b, c, d$ は実数）であらわされる。ただし、 $i^2=j^2=k^2=ijk=-1$ である。3次元空間上での回転を記述するのに使われる。
ウィリアム・ハミルトン（William Rowan Hamilton, 1805~1865, アイルランド, 数学者・物理学者・天文学者）が提唱。10か国語を操ったとされる。

無量大数

「10の68乗」

吉田光由（1598~1673, 和算家）の著書「塵劫記」に登場。漢字文化圏で一般的に知られる数詞では最大。

グーゴル

「10の100乗」

googol。カスナー（Edward Kasner, 1878~1955, 米, 数学者）の甥（9歳）が考案。また、10の1グーゴル乗はグーゴルプレックス（googolplex）という。
ちなみに、Googleの社名はgoogolの綴り間違いが由来で、カリフォルニアにあるその本社はGoogleplexと呼ばれる。

不可説不可説転

「10の37澗乗」

1澗は10の36乗である。無量大数の約5400溝乗でもある（1溝は10の32乗）。仏典の華厳経に登場し、仏の功徳の深さを表す。

グランディ級数

「1-1+1-1+・・・のようにあらわされる級数」

級数の極限値が、
1-1+1-1+・・・+1=1
1-1+1-1+・・・-1=0
になる場合とで定まらず、振動（発散）する。
ルイージ・グイード・グランディ（Luigi Guido Grandi, 1671~1742, 神父・哲学者）にちなむ。

クラーク数

「地球上の地表付近の元素の割合を質量パーセント濃度で表した数値」

多いものから順に、酸素49.5、ケイ素25.8、アルミニウム7.56、鉄4.70、カルシウム3.39、ナトリウム2.63、カリウム2.40、マグネシウム1.93、水素0.83、チタン0.46・・・と続く。
フランク・ウィグルスワース・クラーク（Frank Wigglesworth Clarke, 1847~1931, 米, 地球化学者）に由来する。

フリードマン数

「その数に使われる数字をすべて用いて元の数を表せる2桁以上の整数」

$\displaystyle 25=2^5$ 、 $\displaystyle 121=11^2$ など。
数学教授のエーリッヒ・フリードマン（Erich Friedman）にちなむ。

カプレカ数

「桁を並べ替えてできる最大の数と最小の数の差が、元の数となるような整数」

495（954-459=495）、6174（7641-1467=6174）など。
ダッタトリヤ・ラムチャンドラ・カプレカル（Dattatreya Ramchandra Kaprekar, 1905~1986, 印, 数学教師）が考案。彼はハーシャッド数（後述）も考案した。

ハーシャッド数・ズッカーマン数

「各位の数の和が元の数の約数に含まれている数」

例えば、45（4+5=9, 45=9×5）、234（2+3+4=9, 234=9×26）など。
ハーシャッドは、サンスクリット語で「喜びを与える」という意味。カプレカルが命名。

また、各位の数の積が元の約数に含まれている数のことを、ズッカーマン数という。
例えば、36（3×6=18, 36=18×2）、224（2×2×4=16, 224=16×14）など。

ナルシシスト数

「n桁の自然数であり、その各桁の数のn乗の和が元の数となるような数」

例えば、153=（ $\displaystyle 1^3+5^3+3^3$ ）、1634（= $\displaystyle 1^4+6^4+3^4+4^4$ ）など。

サブライム数

「約数の個数が完全数であり、かつ全ての約数の和が別の完全数となる自然数」

例えば、12（約数1, 2, 3, 4, 6, 12で6個、その和は28）など。
sublimeは英語で「崇高な」という意味。

カタラン数

定義は $\displaystyle C_{n}=\frac{ _{2n}C_n}{n+1}$
さまざまな意味づけがなされている。

aとbをn個ずつ1列に並べるとき、aよりも先に多くのbが並ばないような並べ方
開括弧「（」と閉括弧「）」をn個ずつ、開と閉が一致するように並べる並べ方。
平面上で格子点を通って進むときの最短経路の数え上げ
n+1チームのトーナメント戦の試合総数
多角形を複数の三角形に分割する方法

など。

ソフィー・ジェルマン素数/安全素数

「pと2p+1の両方が素数であるとき、pがソフィー・ジェルマン素数、2p+1が安全素数」

ソフィー・ジェルマン素数は2, 3, 5, 11, ・・・など。
安全素数は5（2×2+1）, 7（2×3+1）, 11（2×7+1）, 23（2×11+1）, ・・・など。

ソフィー・ジェルマン
Marie-Sophie Germain, 1776~1831, 仏, 数学者・物理学者
女性であったため学位などは得られなかったが、ガウスらとの文通を通して、フェルマーの最終定理や弾性体の研究を行った。