【現在10個】公式 - まとめ・備忘録【クイズ・雑学】

○○の公式の一覧。
円の面積公式などは有名すぎるので書きません。

二次方程式の解の公式
カルダーノの公式
フェラーリの公式
ヘロンの公式
ブラーマグプタの公式
ブレートシュナイダーの公式
クラメルの公式
サラスの公式
ツェラーの公式
オイラーの公式

二次方程式の解の公式

二次方程式 $\displaystyle ax^2+bx+c=0$ の解は
$\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\displaystyle b=2b'$ のとき、
$\displaystyle x=\frac{-b'\pm\sqrt{b'^2-ac}}{a}$

カルダーノの公式

→三次方程式の解の公式

公式は長いので割愛。

この公式はもともとタルタリアが発見したものだったが、カルダーノに教えたところ、カルダーノが勝手に自著で発表した。そのため、カルダーノとタルタリアは数学で勝負することになったが、カルダーノは弟子のフェラーリ（後述）を出場させ大勝した、という逸話がある。

カルダーノ
Gerolamo Cardano, 1501~1576, 伊, 数学者・医者・占星術師・賭博師
著書「偉大なる術」で、三次方程式の解の公式とともに、初めて虚数の概念を提唱した。自らの死期を予言するも外れたため、その日に自殺したといわれる。

タルタリア
Niccolò Fontana Tartaglia, 1499~1557, 伊, 数学者・工学者
大砲の弾道計算を創始したことでも知られる。弟子のオスティリオ・リッチのさらにその弟子がガリレオ・ガリレイである。

フェラーリの公式

→四次方程式の解の公式

公式は長いので割愛。

フェラーリ
Ludovico Ferrari, 1522~1565 伊, 数学者
カルダーノの召使いだったが、数学の資質を認められて弟子にされた。

ヘロンの公式

→三角形の3辺から面積を求める公式

3辺の長さが $\displaystyle a, b, c$ の三角形の面積 $\displaystyle S$ は、
$\displaystyle S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}$
ただし、 $\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}$

アレクサンドリアのヘロン
Heron of Alexandria, 1世紀, 希, 数学者・工学者
アイオロスの球と呼ばれる蒸気機関のような装置や、自動販売機、風力オルガンを発明したことでも知られる。

ブラーマグプタの公式

→円に内接する四角形の各辺から面積を求める公式

各辺の長さを $\displaystyle a, b, c, d$ とすると、
内接四角形の面積 $\displaystyle S$ は、
$\displaystyle S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$
ただし、 $\displaystyle s=\frac{a+b+c+d}{2}$

ブラフマグプタ
Brahmagupta, 印, 占星術師・数学者
著作の「ブラーマ・スプタ・シッダーンタ」（ヒンディー語で「宇宙の始まり」）はアラビアおよびヨーロッパにインド数学が伝わるきっかけとなった。

ブレートシュナイダーの公式

→円に内接する四角形の各辺から面積を求める公式

四角形 $\displaystyle ABCD$ の各辺の長さを
$\displaystyle a, b, c, d$ とすると、面積 $\displaystyle S$ は、
$\displaystyle S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos^2{\frac{\rm{A+C}}{2}}}$
ただし、 $\displaystyle s=\frac{a+b+c+d}{2}$

ブレートシュナイダー
Carl Anton Bretschneider, 1808~1878, 独, 数学者

クラメルの公式

→連立一次方程式を行列を用いて解く公式

例えば、連立二元一次方程式
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} ax+by=c \\ px+qy=r \end{array} \right.$
は、
$\displaystyle x=\frac{\begin{vmatrix}c&b\\r&q\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\p&q\end{vmatrix}}, 　y=\frac{\begin{vmatrix}a&c\\p&r\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a&b\\p&q\end{vmatrix}}$
より、
$\displaystyle x=\frac{cq-rp}{aq-pb}, 　y=\frac{ar-pc}{aq-pb}$
と求められる。

クラメル
Gabriel Cramer, 1704~1752, スイス, 数学者

サラスの公式

→行列式の計算方法

例えば、2×2の行列の場合、
$\displaystyle\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$
は、
$\displaystyle ac-bd$
で求められる。

サラス
Pierre Frédéric Sarrus, 1798~1861, 仏, 数学者

ツェラーの公式

→西暦の年月日から曜日を計算する公式

$y$ 年 $m$ 月 $d$ 日の曜日を求めるとすると、曜日 $h$ は、
$\displaystyle h=\left\{d+\left\lfloor\frac{26(m+1)}{10}\right\rfloor+Y+\left\lfloor\frac{Y}{4}\right\rfloor-2C+\left\lfloor\frac{C}{4}\right\rfloor\right\}\mod{7}$
で求められる。
ただし、 $\displaystyle C=\left\lfloor\frac{y}{100}\right\rfloor, Y=y\mod{100}$
また、1月と2月は前年の13月と14月として扱う。

ツェラー
Christian Zeller, 1822~1899, 独, 数学者

オイラーの公式

$\displaystyle e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}$

$\displaystyle e$ はネイピア数、 $\displaystyle i$ は虚数単位。
また、 $\displaystyle \theta$ に $\displaystyle\pi$ を代入して変形すると、

$\displaystyle e^{i\pi}+1=0$

となる。これは、オイラーの等式と呼ばれる。

これらの式は、さまざまな分野で広く使われるばかりか、解析学で頻出のネイピア数 $\displaystyle e$ 、代数学が生み出した虚数 $\displaystyle$ i、幾何学で頻出の円周率 $\displaystyle \pi$ が、乗法単位元1、加法単位元0とともに、加法、乗法、指数関数という簡単な計算で結びついていることから、世界で最も美しい数式と呼ばれる。物理学者ファインマンはこれらの式を、「我々の至宝」と呼んだ。
　
数学者レオンハルト・オイラーにちなむ。